「２０１６年度香川県公立高校入試問題」の出題分析です。今日は、数学です。

 

問１　計算問題で易しいが、（４）の分数の割り算でミスしやすい。（５）の因数分解は、２回因数分解するパターン。いずれも計算ミスに注意すべき出題。　（７）は、最初から　b=　　とするのはミスしやすいので、　ますa=　の等式を作ってから、等式変形する。

 

問２　（１）の角度、（２）の三平方は、標準的問題。毎年、（２）では、三平方の定理を用いた問題が出題される。（３）は、難。ここで時間を使ってしまった受験生は、この後の問題で時間不足になったと思われる。Ｄから補助線を引けるかどうかが、ポイント。与えられている条件（この問題の場合は、比）をいかに使うかを考えないと、やみくもに考えたのでは、正解にたどり着けない。面積比を考えさせる問題であるが、解けた受験生は少なかったのではないか。解くのを飛ばしてもいい問題。

 

問３　（１）の平方根、（２）の確率は、標準的出題。じっくり数えればできる。ミスしないことが大切。

　　　（３）のアはへ平易。イは、線分の比を、相似比に考えなおして、さらにそれを平行に移動させて、ｙ座標の比に持っていくとすぐに解ける。多少難しい。

　　　（４）は連立方程式の文章題。基本的出題。

 

問４　（１）ア　は、平易。教科書レベル。　イは、x=　の式に直して考えるが、つい n=180  と答えてしまうかもしれない。見た目では約分できる最大のｎは１８０だが、ｎ－２　の方も約分できる可能性があるので、そちらも考える必要がある。どうしていいか分からない受験生もいたのではないだろうか？　多少難。

　　　（２）は、動点問題。アは具体的な場面を想定すれば、解ける。

　　　　　イは、なぜｘ＝１２のところで、場合分けがされているかに気がつけば、場合分けされたそれぞれの場合で、図形Ｓの形が違うことが分かるはず。０≦x≦12　の場合には、図形Sは、三角形になる。ただし、二等辺三角形にはならないので、高さを求める際に間違った受験生がいたのではないだろうか？　　12≦ｘ≦２５の場合の台形の上底の長さを求めることができれば、すぐに答が出る。多少難。

 

　　　　　　ウは、イが解けていることが前提問題。立式自体は簡単なので、イが解けていれば正解に結びつく。

 

問５　（１）の証明は平易。教科書レベル。

　　　（２）の証明は、OとFを結ぶことに気づけるかがまずポイント。一度、他の三角形の合同を証明し、新たな条件を導き出した上で、証明を進めていくので難しい。OC//GF　という条件が与えられているから、「同位角・錯角が等しい」⇒「OG、GFに関係のある同位角、錯角の関係を探す」⇒「OとFを結んで、等しい同位角・錯角を作る」という思考ができれば、正解にたどり着く。残された時間がわずかな状態で、そこまで考えることができた受験生は少なかったのではないか？　合否には関係ないものと思われる。

 

 

（全体）　基礎・標準的な問題と、応用・発展的問題との難易レベル差が大きい。３５点分は、基礎・標準的な問題なので、得点することは容易と思われるが、それ以上の積み上げは厳しかったかもしれない。時間配分を考え、取捨選択しながら解ける問題を確実に解くことが必要である。